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【分享】数学研究生应该注意和学习的知识,希望对大家有帮助

研究生学习须知(数学类)
研究生刚入学了,根据了解,他们对研究生学习的特点,还不太懂得。有些东西知道了没什么了不起,但是不知道的话,那却会让自己走很多的弯路,所以,我这里写出来,供大家思考。
我们研究生的学习,跟本科生还是有不大一样的地方。就是要在本科生读书的基础上,研究生还得增加一层,即读文章。那么问题就来了:读书和读文章有什么不同之处。
读书的特点,其框架早已被华罗庚归纳过,就是由薄------>厚------>薄。打个比方,这就有点像宇宙的生成,星云在旋转中,由万有引力而互相吸引,越聚越厚,由薄到厚,当厚到一定程度时,内部压力极大,就造成了核聚变,结果原来的氢元素,聚合就产生了比较重的元素,如铁。原来很大的一个气体星球,就浓缩为一个小的铁星球,由厚到薄。接着再旋转、滚雪球,再先变厚,厚了内部压力变大,大到一定程度,又因此发生聚变,再变薄,这样就又产生了金元素。我们学习读书的过程,跟这个是很类似的,不断地通过滚雪球和核聚变,萃取出知识的精华。 至于具体怎么实现这个薄厚薄的过程,不妨以公式表达,即为
滚雪球式聚变读书法=笔记×(提问+忆筛)详见大学数学与中学不同。
但研究生,光读书,还不行,还要读文章。为什么呢,很简单,我们研究生的目的是要去做科研、做未知的题目,写出文章来。一般来说,教科书的东西,基本上如铁壁铜墙,你不好从中找到漏洞,做出进一步的研究,即使有,这个漏洞也往往是著名问题,研究生征服它的机会往往太低。所以要写文章,一定要先看文章,看大量的文章。这个道理很简单,但却往往被研究生们所忽略,他们还没能从大学的学习方法中跳出来。
文章当然不可能全都读掉的,所以我们要讲究策略,试述一二:
一、  我们首先要去了解,我们领域内大师级数学家所写的那些名篇,这就是华罗庚在数论导引前言中所写的揣摩名局。这些名篇怎么找来哪,一个是问导师,再一个是自己查。自己查那,首先是看领域内都有哪些Fields奖获得者,他们因何文章获奖。读懂了,这个领域也就掌握大半了。其次,Fields奖毕竟太少了,在领域内,还有很多其它的重要文章。这些文章你可以通过美国数学学会的MathReview来查,登陆 www.ams.org/mathscinet/search 在下面搜索框中填入,
classification: 11            
  anywhere: featured
解释,11是数论的AMS分类号,接着有很多子分类号,如11M,11F等,这些学科分类本身,就可以向你说明该领域的框架;标注 featured review的文章,都是该领域最好的数学家写的。这些文章很难,但其评论Review却往往通俗易懂,能让你明白它在干什么。 但是如果你想知道它怎么干的,除了直接看文章外,还可以用关键词,在mathscinet中这样搜索
   classification: 11            
       anywhere: Your keywords
journal: American Mathematical Society. Bulletin. New Series
Jounal中还可以填Notices of the American Mathematical Society ,这两种杂志上面往往会有该领域权威专家写的综述性文章,比较容易看懂。
   这样顺藤摸瓜,找到你喜欢的文章和论题后,再征求导师意见,看要不要读,要读的话,如何切入。
二、读书是薄——>厚——>薄,读文章正好是跟读书反着的,是厚——>薄——>厚。这个是我自己提出来的,大家可以思考对不对。大家知道文科生有一种学习方法,卡片学习法,经常听说某个文学家为写一本书,要积累成千上万张卡片。这个方法,我们理科生在读文章时,也能拿过来用。其实,Math Review的数学评论,不就是对每篇数学文章,做一个摘要,也就是一张卡片吗。这种摘要程度的卡片,你可以做很多,并不需要像读书那么细,就能把一篇文章的摘要写出来。然后,这么多摘要卡片中,有些你觉得无所谓,只要了解就行了,但有些,你觉得要再搞细些,接着就得做出纲要程度的卡片或笔记出来。然后在纲要笔记之中,可能有些点又觉得,有必要搞得非常细,那就得再写出精要程度的笔记出来。这个精要的东西多了,很可能就能写出一篇、数篇文章来,这些自然就是最终的那个厚了。
  总之,大家在研究生尤其是博士生阶段的任务,基本上从读书为主,转到读文章为主,从中去发现既是自己能力范围内可做,又是有价值能发表的选题。其实这种选题的过程,能非常好地磨练出大家对数学的欣赏力、判断力。这种选题,博士阶段最好积累上十几个,在博士毕业三年内全写出来,就给你以后的学术生涯打下了比较好的基础。当然,如果你能做出一个大问题,自然是最好的,比十几个普通的要强得多。但是,大家在征服大问题的过程中,登山的过程中,还是应该拿一些小问题练练手,看看自己的能力到底如何。所以,一般的战略是
做小问题 找中问题  跟大问题
小问题好做,容易入手检验自己的数学理解是否正确,数学能力是否足够,同时也基本上可以满足自己博士毕业,学术生存的需要;大问题众人皆知,非常醒目,做不动是常态,但需要对之保持长期的情报跟踪,方能利于自己的长久发展。这两点都好理解,关键的还是在“中问题”,这种问题,既不像大问题那样众所周知,也不像小问题那样容易想到、容易做出,所以具有相当程度的隐蔽性,其寻找过程本身,就需要付出巨大工作,但跟大问题又不同,往往找到后,就是成功的一半,再接再力基本上就能做出来。研究生阶段,一般说来,应该把注意力放在这个中间层次,十几个选题中,不能都是小问题,应该尽量包括这样的“中问题”,小问题有几个练练手就行,不可贪多,“中问题”,则越多越好。
我们可以把上面讲的内容画成一个图谱,
<------------------ 读文章:厚------薄------厚  <--------------------
v
                            ^
<------------------ 读书:薄------厚------薄  <--------------------
v
                            ^
------------------>             自己做 --------------------->

读书<——>自己做,是一个循环,“读文章<——>自己做”又是一个循环。这种双循环模式,很类似于人的血液循环模式,读书<——>自己做是肺循环,不读书,就不能补充到充足的氧气,必将被憋死在一个很小的领域。而没有 “读文章<——>自己做”这个体循环,人就不能做功,那身体也就根本不能获得足够的锻炼。
但是,在中国人心理上,可能更看重读书。比如,金庸给大家造成了很深的心理烙印,就是要想武林称霸,先得有本武林秘笈。而外国小说中,对武林秘笈就看得不那么重,小说中的神秘物、争夺物往往是藏宝地图,这个地图其实,说得就是读文章的心理特点。只有会读书,你才能成为一个好士兵,但是只有会做地图,会看地图,你才有可能成为一个将军。

   这些个东西,应该就是我们研究生工作的大框架,知道了没什么了不起,但是不知道的话,那却会让自己走很多的弯路,所以,我这里写出来,供大家思考。

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用户评论

楼主说的有道理,受教了。另外查文章还可以选择google 学术搜索。http://scholar.google.com/

个人觉得对于自己没有把握的论文发表前进行论文是比较靠谱的。因为经过专业君润色编校,使我稿件的接收率提高。一定程度上减少投稿时间,确保文章符合期刊要求,投稿过程比较顺利。

呵呵!对大家有帮助才是真的好

感谢Doctorcbw  ,我会好好消化一下的:)

Thanks,受益了

的确如此,有了大框架,如何在这一个框架中建造出自己的知识大厦,还要靠个人的具体谋划了!

辛苦了,呵呵!

值得借鉴,谢了。

值得借鉴!挺好的

谢谢指点:D:D:D

获益匪浅:)

受教了,慢慢上路

感谢分享经验

Thanks,受益了

研究生第一年打基础比较重要,一般上好导师的讨论班,先跟着导师走,多看看导师做的东西以及参考文献。当然象美丽心灵之类的主角排除。

非常感谢老师,也来受教一回。

写的不错,支持!谢谢了

写的很好,但目前研究生教育问题,我提两点建议:
1、要沉下心来搞研究,研究生的学习时间短,加之各种社会诱惑,因此很少有人关心“如何做学问”,而是关系“如何写论文”,在这种风气下,可能会学到一些知识,但很难提升自己的数学修养,因此至少读一年书是必不可少的;
2、文章读厚易,读薄难。如何读薄,恰恰是多读厚几本书或文章,然后再有时间回味其中内容,但很多人做不到!

辛苦了!!!感谢!!!

这个帖一定要顶

非常好 :D:D

多谢楼主分享

学习..............

辛苦了,呵呵!

谢谢楼主!
楼主将社会现实跟数学修养的提升用一种简单明了的方式表达出来了,受教了。虽然我不是一个学数学专业的人,但是一直很喜欢数学,因为数学的美给人一种溢于言表的享受。

听君一席话,胜读十年书!
看样交流与学科交叉太有必要了,跳出自己专业的圈子,到基础学科来看了一圈,收获颇丰!
收藏先:D:D:D

谢谢你了,深有体会!

很受教益啊,要是早点读到就好了
硕士期间走了不少弯路
不过还好了,总算走过来了
博一,又开始新的学习阶段了
呵呵

其实数学搞得深入,还是要有扎实的数学基础的,所以大家要在好的基础上创新数学思想

尤其对于研一的研究生更是帮助颇多啊!我现在慢慢觉得要想做什么事情,一定要认真的对待,及早的决定自己要做什么,然后搜集有用的信息。

我是学图像处理的,全部靠数学知识来支撑。主要是统计、概率、线代、高数及模糊数学、非线性等。来这里,多多像数学高手学习啊,内心非常羡慕与崇敬你们啊!

确实如此,我补充一个“小小问题”就是读书中的课后习题,通过习题可以使我们知道书中的内容有什么作用以及如何运用,丘成桐也说过要重视课后习题的话。而且有点课后习题本来就是一些数学定理,命题。

很有用啊!

读研究生,数学学的又是些什么内容了,有几本书呢~~~虽然数学不是好厉害,不过还是挺喜欢数学的,里面的学习过程真的让我受益匪浅啊~~~

很好呀,对我很有用,谢谢

大家觉得有用就给个评价啊,支持发帖者
对我来说,这是五星级的

真的挺有用的

实在不错,借鉴.........

薄------>厚------>薄  这个概念在我们学校很流行,大多数老师都会强调。难道搂主和我是校友?

Originally posted by Doctorcbw at 2009-12-06 23:45:36:
研究生学习须知(数学类)
研究生刚入学了,根据了解,他们对研究生学习的特点,还不太懂得。有些东西知道了没什么了不起,但是不知道的话,那却会让自己走很多的弯路,所以,我这里写出来,供大家思考。
...

后悔到现在才看到此贴呀:(

这些很有用的。时间真快,一年快没有了。要好好看文章了

:)写得很好哦,多谢分享

很喜欢这句话:有些东西知道了没什么了不起,但是不知道的话,那却会让自己走很多的弯路。不过“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”,真的领悟了,也就达到了王国维所说的读书的第三境“众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在,灯火阑珊处"。

还是勤奋点比较好

武林秘籍vs藏宝图

受益了,谢谢楼主

楼主辛苦了,谢谢!刚考上博士,博导比较忙,正在为此事烦恼

这个确实值得借鉴

挺好

先学习了!

感谢版主!谢谢分享:D

很有参考价值

Originally posted by 戴我飞翔 at 2010-06-08 10:25:02:
很有参考价值
呵呵  打给分呗

谢谢了  我是系统理论专业  导师是搞生物数学的  用的事偏微分方程  这个我不知道怎么查了  改天去问问老师了 好好搜些读读大师的精品了

来对地方了,感谢版主!:tiger05:

不错的想法 感谢分享!

楼主说的真像我高三政治老师的学习理论。受教……

那个美国数学会的数据库,需要密码才能查询!!!

不错,应该这么做

谢谢楼主的指导!

虽然我不是数学专业的 但是读后还是很受用啊

厉害  受益了

受教了 谢谢哈

我要在早两前看到,不知道可以少走多少路呢?

好东西,先收藏了,

真的很好,期待大家的总结!!!!
国家振兴有望了!!!!!!!!!!!!

楼主的经验很宝贵啊

有见地,不管对否,受益了。

bu不过  真的能科研的 可能不多啊

大部分  人到最后 都是为了物质啊

很好,自己马上要读研了,我会多体会体会 的

还希望论坛能多出这类具有前瞻和指导作用的帖子

顶一下,感谢分享!

楼主说的有道理,受教了

确实是个行之有效的方法,受教了,感谢!

受教了,:hand:

:D:D:D大家有帮助

写得非常好,值得仔细领会!谢谢!

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